항공권 직접 구매 시 여행자 보험, 다이렉트 가입이 맞을까요?

여행자 보험을 어떻게 들어야 할지 계속 마음을 못 정하고 있어요. 저희 가족은 아이와 남편이 먼저 시애틀로 출국하고, 저는 그다음 날 혼자 시애틀로 넘어가서 합류한 뒤 엘에이에서 셋이서 인천으로 귀국하는 일정을 계획하고 있어요. 처음 가는 미주 자유여행이라 항공권은 항공사에서 직접 끊기로 했는데, 이 경우 보험도 다이렉트로 가입하는 게 일반적인지 궁금해서요. 가족이 나뉘어 출발하고 합류하는 구조라 보험 적용 범위나 가입 시점이 어떻게 되는지 잘 모르겠어요.

특히 제가 혼자 이동하는 구간에서 혹시 모를 상황에 대비하려면 어떤 기준으로 보험을 선택해야 하는지 고민이 돼요. 항공권 구매 채널과 보험 가입 방식이 따로 떨어져 있어서, 혹시 누락되는 부분이 생기지 않을지 걱정이에요. 아이를 동반한 가족 여행이라 안전을 최우선으로 생각하지만, 초보자인 제가 놓치기 쉬운 부분이 있을 것 같아서요. 이런 경우 보험 가입 시점에 따라 보장 범위가 달라질 수 있는지, 아니면 항공권 구매처와 무관하게 다이렉트로 들어도 되는지 판단이 서지 않아요. 비슷한 경험을 하신 분들 중, 항공권과 보험을 분리해서 준비할 때 어떤 점을 가장 주의해야 하는지 조언을 구할 수 있을까요?