뉴욕에서 소매치기 당했을 때 경찰서 방문과 사고 접수 순서가 맞을까요?

여행 커뮤니티 글을 읽다 보니 뉴욕에서 소매치기 피해를 입었을 때 대응 순서가 변수라는 이야기가 많더라고요. 저희는 뉴욕 여행 첫날에 록펠러센터 탑오브더락 전망대를 관람하고 비가 와서 호텔로 걸어오던 중 크로스백에서 아내의 가방이 사라진 상황을 가정해 보고 있어요. 당시 여권이나 지갑은 따로 보관하고 있었지만 호텔 키만 잃어버려서 무료 재발급을 받았다고 하더라고요. 만약 저희가 비슷한 상황에 놓인다면 그 짧은 20분 거리에서 카메라 확인이 가능한지, 아니면 다른 절차가 필요한지 궁금해져서요.

밤늦은 시간이라 길거리가 무서워서 일단 호텔에 들어온 후 사고 접수부터 해야 하는지, 아니면 바로 경찰서로 가야 하는지 판단이 서지 않아요. 영어가 서툰 상황에서 Precinct 를 찾아갔는데 카메라 확인은 다른 곳으로 가야 한다는 안내를 받았다는 후기가 인상적이었어요. 고가 가방을 잃어버린 충격이 큰데, 여행 첫날부터 이런 변수가 생기면 남은 일정이 완전히 망가질 것 같아서 걱정이에요. 비슷한 경험을 하신 분들이 조언을 주셨으면 좋겠는데, 사고 접수와 실물 찾기 중 무엇을 먼저 시도하는 게 현실적인지, 아니면 두 가지를 병행해야 하는지 기준이 있을까요?