한국에서 처방받은 수면제, 미국 입국 시 반입이 가능할까요?

찾아보다 보니 시차 적응을 위한 약물 반입 규정이 생각보다 복잡하더라고요. 한국에서는 스틸녹스나 서카딘 같은 수면유도제가 처방전이 있어야만 살 수 있는 약이에요. 장거리 비행 후 시차에 적응하기 위해 꼭 필요한 약이라서, 미국에 들어갈 때 이 약들을 가지고 들어가는 게 문제되지 않을지 걱정이 돼요. 기내에 직접 들고 타야 하는지, 아니면 수하물로 부쳐도 되는지 기준이 따로 있는지 모르겠어요.

시차 적응이 안 되면 일정이 무너질까 봐 걱정되는데, 약을 들고 들어가는 것 자체가 입국 심사에서 걸릴까 봐 더 불안해요. 처방전이나 영수증 같은 서류를 따로 준비해야 하는지, 아니면 그냥 소량만 가져가도 되는지 기준이 궁금해요. 혹시 약을 반입하지 못하게 되면 현지에서 대체할 수 있는 방법이 있는지, 아니면 그냥 참고 넘어가야 하는 건지도 모르겠어요. 이런 상황에서 어떤 준비를 해두는 게 마음이 편할까요?