인천공항 장기주차, 예약 없이 당일 도착하면 자리가 있을까요?

주차 자리가 확보되지 않으면 일정이 꼬일까 봐 걱정이 돼요. 지방에서 올라가서 인천공항을 통해 미국으로 떠나는 일정을 준비하고 있어요. 출발일은 10월 3일이고 돌아오는 날은 13일이니 열흘 넘게 차를 두어야 하는 상황이에요. 처음에는 그냥 가면 자리가 나겠지 싶었는데, 주변에서 미리 예약을 해야 한다고 해서 확인해 봤더니 그 날짜는 이미 만장이래요. 그래서 당일 아침에 공항에 도착해서 주차를 할 수 있을지 마음이 놓이지 않아요. 터미널에서 조금 멀더라도 공항 내부 셔틀을 이용해서라도 차를 두어야 하거든요.

차량을 두는 비용이 부담되긴 하지만, 이동 편의를 위해 꼭 주차를 해야 하는 상황이라 다른 방법을 찾기가 어려워요. 예약이 안 된 상태에서 당일 도착했을 때 주차가 가능한지, 아니면 다른 대안이 있는지 궁금해요. 만약 주차가 불가능하다면 일정이 어떻게 달라질지 걱정되기도 하고요. 비슷한 상황에서 주차를 해결한 경험이 있거나, 당일 주차 가능성에 대해 아는 분이 계실까요?